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Grundlagen der Physik Kurs I: Kinematik

Matthias Thelen 0

Zuletzt aktualisiert am 23. Mai 2020

Dieses Kapitel gibt dir einen Überblick über alle Grundlagen der Physik, die in der Biomechanik von Bedeutung sind. Ziel ist es, dir einen Einstieg in die Physik der Biomechanik zu geben und dabei vielleicht deine Faszination für Physik zu wecken. Es werden die Themenfelder Bewegung (Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung), Masse, Impuls, Kraft und Drehmoment behandelt. Um dir die physikalischen Gesetzmäßigkeiten praxisnah zu verdeutlichen gibt es zu jedem Themenfeld ein Beispiel aus der Physik und eins aus der Biomechanik. Wunder dich nicht, wenn Du vor manchen Variablen ein \Delta (ein sogenanntes Delta) siehst. Dieses indiziert, dass in irgendeiner Art und Weise eine Veränderung vorliegt, wie zum Beispiel bei einer Geschindigkeits- oder Zeitveränderung. Wir hoffen, es verwirrt nicht zu sehr, aber es ist uns wichtig, all unsere Formel marthematisch korrekt aufzuführen. Viel Spaß! 

 

  1. Bewegung

  2. Ort

  3. Geschwindigkeit

  4. Beschleunigung

 

1. Bewegung

Die Analyse von Bewegung spielt in der Biomechanik eine zentrale Rolle. Zur Beschreibung der Bewegung werden die physikalischen Größen, des Orts, der Geschwindigkeit und der Beschleunigung herangezogen.

2. Ort

Der Ort s(t) gibt in der Physik die Position eines Körpers im Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt t an. Seine Einheit ist Meter  [m] .

Ein Rennauto befindet sich 2 Sekunden nach Start (also t = 2s auf einer geraden Rennstrecke 100 Meter vom Start entfernt. Der Ort unseres Rennautos wäre also bei 100 Metern, wenn wir vom Start aus schauen. Wie du siehst, wird für die Bestimmung des Ortes immer ein Bezugspunkt benötigt. Dieser ist in unserem Fall der Start der Rennbahn. Aus mathematischer Sicht, ist der Bezugspunkt, der Ursprung des Koordinatensystems und es handelt sich bei diesem Beispiel um den eindimensionalen Fall, da der Ort des Rennautos mit nur einer Entfernung zum Bezugspunkt bestimmt werden kann. 

Ein Beispiel für einen dreidimensionalen Fall, wäre der Ort eines Flugzeuges im Bezug zu seinem Landeflughafen. Das Flugzeug befindet sich z.B. noch 40km Richtung Osten, 20km Richtung Norden und in 10km Höhe. Der Ort des Flugzeuges wäre also (4000m/2000m/1000m). Wie du siehst braucht man neben einem Bezugspunkt auch immer fest definierte Achsen (hier Osten, Norden, Höhe), entlang derer die Position des Körpers (z.B. Flugzeug, Rennauto) bestimmt werden kann.  

Beim Beachvolleyball führt eine Spielerin einen Angriffsschlag oberhalb der Netzkante aus. Es soll bestimmt werden, an welchem Ort auf dem Spielfeld sie den Ball trifft. Wie in den beiden Beispielen der Physik gezeigt, müssen wir zuerst einen Bezugspunkt, also den Ursprung unsere Koordinatensystems und die Achsen des Koordinatensystems festlegen. Der Bezugspunkt ist hier einer der beiden Punkte an denen die Mittellinie und die Auslinie zusammen kommen. Die erste Achse ist die Mittellinie, die zweite Achse ist die Außenlinie und die dritte Achse des Koordinatensystems ist die Vertikale, also die Höhe. Damit können wir bestimmen, dass die Spielerin den Ball 0.5m von der Außenlinie, 0.1m vom Netz und in einer Höhe von 2.4m trifft. Der Ort der  Hand wäre also (0.5m, 0.1m, 2.4m). 

3. Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit v  gibt in der Physik an wie schnell ein Körper sich bewegt und somit seinen Ort ändert. Die Einheit ist Meter pro Sekunde [\frac{m}{s}] . Die Geschwindigkeit v  ist die mathematische Ableitung der Ortsfunktion nach der Zeit t und wird daher durch die allgemeine Formel v = \frac{\Delta s}{\Delta t} beschrieben, wobei \Delta s die Veränderung der Position in einem bestimmten Zeitraum \Delta t ist.

Schauen wir uns wieder das Rennauto an. Das Rennauto befindet sich nicht nur 100 Meter vom Start entfernt sondern hat auch noch eine bestimmte Geschwindigkeit von v = 80 \frac{m}{s}  Das bedeutet, dass das Rennauto in 1 Sekunde 80 Meter weit fährt. Wenn wir also noch 1 Sekunde warten, wird es sich nicht mehr in 100 Meter vom Start befinden sondern in 180 Meter. 

Die Formel für den Ort bei konstanter Geschwindigkeit lautet also:

s(t) = v ∗ t + s_0
s(1s) = 80 \frac{m}{s} ∗ 1s + 100m = 180m
 
Hierbei ist s(t)  der Ort an dem sich das Auto nach der Zeit t befindet, t die Zeit die das Auto mit der Geschwindigkeit v fährt und s_0 der Startort. 

Wenn wir beim Beachvolleyball bleiben, interessiert uns z.B. die Geschwindigkeit der Hand kurz vor dem Angriffsschlag. Wenn sich die Hand und der ganze Arm der Beachvolleyball Spielerin z.B. mit einer Geschwindigkeit von v = 2 \frac{m}{s} bewegt, lässt dies darauf schließen, mit welcher Geschwindigkeit sich der Ball nach dem Schlag bewegen wird. Wie dies genau zusammenhängt wirst du im Themenfeld Impuls erfahren.  

4. Beschleunigung

Die Beschleunigung a gibt in der Physik an wie sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert. Ihre Einheit ist Meter pro Sekunde Quadrat [\frac{m}{s^2}] Die Beschleunigung a ist dabei die mathematische Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion nach der Zeit und somit die zweite Ableitung der Ortsfunktion. Beschrieben wird dies durch die allgemeine Formel a = \frac{\Delta v}{\Delta t} , wobei \Delta v die Geschwindigkeitsveränderung während der Zeitperiode \Delta t ist.

Das Rennauto hat am Start bevor es los fährt eine Anfangsgeschwindigkeit v_0 = 0\frac{m}{s} , da es sich noch nicht bewegt. Nach 100 Metern hat es dann eine Geschwindigkeit von v = 80\frac{m}{s}   und es braucht 2 Sekunden (also t = 2s um seine Geschwindigkeit von 0\frac{m}{s}  auf 80\frac{m}{s}  zu ändern. Um dies zu schaffen muss das Auto beschleunigen. Das Auto ist also jede Sekunde 40\frac{m}{s}  schneller geworden. Die Beschleunigung des Autos war also a =  40\frac{m}{s^2} . Die Sekunde wird bei der Beschleunigung quadriert, da sie die Geschwindigkeit „pro“ Sekunde, also \frac{v}{t} angibt. Die Formel für die Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung lautet also: 

v(t) = a ∗ t + v_0

v(2s) = 40\frac{m}{s^2} ∗ 2s + 0\frac{m}{s} = 80\frac{m}{s}  

Hierbei ist v(t)  die Geschwindigkeit des Autos nach der Zeit t, t die Zeit die das Auto mit der Beschleunigung a  beschleunigt wird und v_0  die Anfangsgeschwindigkeit des Autos.  

Beim Ausholen für den Angriffsschlag beim Beachvolleyball hat der Arm und die Hand am Anfang eine Geschwindigkeit von v_0 = 0\frac{m}{s} . Da die Hand und der Arm am Ende des Schlages beim Aufprall auf den Ball aber eine Geschwindigkeit von v_1 = 2\frac{m}{s}  haben, wurde die Hand und der Arm durch die Muskeln der Spielerin beschleunigt. Schätzungsweise vergeht eine halbe Sekunde vom Ausholen bis zum Aufprall. Die Hand und der Arm werden also von v_0 = 0\frac{m}{s} auf v_1 = 2\frac{m}{s} in \Delta t = \frac{1}{2}s  beschleunigt. Dies entspricht  einer Geschwindigkeitsänderung von \Delta v = 2\frac{m}{s} und daher einer Beschleunigung a = 4\frac{m}{s^2}

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